Det Babylonske talsystem

Babylonierne levede i Mesopotamien - landet mellem floderne Eufrat og Tigris. Udvikling af deres talsystem startede for omkring 5.000 år siden. Og det er et af de ældste talsystemer i verden. De første matematikere kan spores til det gamle Babylon - i det 3. årtusinde fvt.

Babylonierne udviklede et skriftsprog baseret på Cuneiform - et kileskriftsystem. De skrev kilerne på våde lertavler  som derpå blev tørrede i solen. Vi har i hundrede tusindvis af disse tørrede lertavler.

En af disse tavler - Plimpton 322 - er dateret til mellem 1900 og 1600 fvt. Og indeholder Pythagoræiske talsæt  - løsninger til ligningen a2 + b2 = c2. Tavlen befinder sig nu på British Museum.

Udviklingen af deres talsystem startede med tælle-mærker lige som alle andre af oldtidens talsystemer. Det blev et meget avanceret system - også efter vore dages standard.

Alle tal mindre end 10 blev skrevet som kiler med spidsen nedad. Fx. 4

Tallet 10 blev skrevet som en kile der peger mod venstre. Og 2 kiler mod venstre: 20 

Alle tal mindre end 60 blev skrevet ved at kombinere 1 og 10. Fx 47 

Her kan du se alle tal mindre end 60:

Og sådan kunne man i princippet blive ved - det bliver bare meget lange tal. 

I stedet udviklede Babylonierne et positions-talsystem. 
Det var bare et 60-tals system hvor vores er et 10-tals system:
Lige som vi opererer med 1'ere, 10'ere, 100'ere osv., så opererede Babylonierne med 1'ere, 60'ere, 3600'ere osv.

Fx 64 : (1 kile på position 2 = 60 og 4 kiler på position 1 = 4).

Vi har stadig rester af dette 60-tals-system: 1 minut er på 60 sekunder (og ikke 10 sekunder) osv.

De havde ikke et specielt symbol for 0.
De kunne derfor ikke umiddelbart se om tallet 216 skulle betyde:

216 eller 2160 eller 2106 eller 2016.

Man mener de afgjorde det ud fra sammenhængen - hvis et par bukser koster 216 er det jo nok ikke 2160!

Omkring 400 fvt. begyndte Babylonierne at anvende et symbol hvor nullet skulle stå.

Fx 60: - så var man ikke i tvivl!
Eller 120   (2 kiler på postion 2 = 120 og ingen kiler på position 1).

 

Andre eksempler:

 
 
  (22*602)+(11*60)+23 = 79.883

eller

 
 
    (24*603)  +  (10*602)  +  (1*60)  +  2 = 5.220.062